왜 엄하게 가르치지 않는가 / 학교만으로 충분한 수학

왜 엄하게 가르치지 않는가 _2014 베른하르트 부엡
학교만으로 충분한 수학_2014 양영기
누리 보듬 홈스쿨_2019 한진희

 

왜 엄하게 가르치지 않는가

 
엄격하게 가르치다
→ 이치, 질서에 대한 존중을 가르치다. 세상에 있는 선한 가치를 지키기 위해서는 엄격하고 일관된 태도로 아이들을 가르치고 아이들에게 진리 앞에서 겸손할 것을 요구해야 한다는 것이다.

권위는 신뢰를 만든다. 권위 있는 어른이 없다는 것은 아이들이 흔들리고 부딪치면서 깨닫고 성장할 수 있게 만드는 존재가 없다는 뜻이다. 

법과 질서는 규제와 처벌 없이 유지하기 어렵다.
대화로만 아이의 행동을 바꾸긴 어렵다.
사회봉사 벌은 너무 위력이 미미했다.
정당한 벌은 아이들을 긴장하게 할지는 몰라도 두려움이나 불안을 유발하지는 않는다. 벌이 없는 교육은 어른과 아이 모두 힘들게 한다. 합당한 벌은 아이에게 방향을 제시해 주고 디딤돌이 된다. 
 
→ 아이들의 무절제와 무질서는 가만히 놔두면 아이들을 해친다. 사회적으로 합의된 격식과 예법을 잘 익혀놓으면 사회에 나가서도 도움이 된다. 예의는 특별한 게 아니라 습관이고 일상이 되어야 한다. 
 
→ 요즘 아이들은 길러지는 게 아니라 TV, 스마트폰, 물질만능주의, 외모지상주의에 둘러싸여 방치되고 있다. 지금 시대는 아이들이 제멋대로 자라게 내버려 두는 일들이 전염병처럼 번져나가고 있다. 이렇게 자라면 인내심이 없고, 자기중심적인 사람이 될 가능성이 높다. 
아침을 거른 채 등교하고, 패스트푸드로 때우고, 몸을 움직이지 않고, 밤늦게까지 안 자는 생활습관은 방치에 가까운 무질서이다. 
 
→ 말싸움에 응하는 순간 이미 진 거다. 그전에 빠르고 명확하게 결정하라. 타협 없는 명확한 태도가 필요하다. 원칙을 고수하면 된다. 아이들은 보통 명백하고 확실하게 제시된 결정에는 토를 달지 않는다. 아이를 돌보는 것은 때로 두말할 필요 없는 원칙을 고수하는 것이다. 

→ 가정에서는 사소한 일로 토론하는 일을 단호하게 멈춰야 한다. 내적 성숙에 이르지 못한 아이들에게 민주적인 사고와 행동을 요구하는 실수를 하지 말라. 

→ 일관성 있는 교육은 시간이 든다. 아이들은 부모가 시간이 없다는 것을 기가 막히게 안다. 아이들에게 그 사실을 들키면 부모는 이미 진 거다. 
 
→ 엄격한 일관성을 아이들에게 거부감 없이 전달하기 위해서 필요한 것은 유머다. (빈정거림 아님) 유머는 너그러움에서 나온다. 
 
→ 교육하기 쉽지 않은 아이들을 교육하는 기관은 특히 더 세심하고, 엄격한 분위기를 유지해야 한다. 자유방임적 교육은 실패한다. (①공동생활에 대한 명확한 규칙, ②의무적인 과제, ③치유를 동반하는 훈련과 놀이, ④모든 프로젝트와 활동에 의무적으로 참여)
 
→ 명확한지도, 배려있는 일관성, 훈련만 이뤄진다면 심리학은 필요 없다. 심리학이 교육의 중심에 있어서는 안 된다. 그렇게 되면 결정할 때 심리학에만 의존하게 된다. 좋은 훈련은 심리치료에 버금가는 치유력을 발휘한다. 훈련은 자신 안에 있는 창조적 능력을 믿기 위해 반드시 필요한 전제조건이다. (엄격한 훈련 + 사랑 어린 관심)
 
→ 일찌감치 부지런히 노동(노력)하는 것에 익숙해져야(ex. 숙제, 책상정리 등) 재능도 계발된다. (숙제는 책임감이죠) 재능이야 누군들 없으랴.(자신에 대한 믿음만 있다면)
재능은 아이들의 장난감일 뿐, 진지함만이 사람을 만들고, 열심만이 천재를 만든다. 
 
→ 종일제 교육(공동체)  : 오늘날 아이들은 좋은 공동체가 없고, 사춘기에 부모와 너무 밀착되어 있어 힘들다. 의무적으로 활동을 하게 해야 한다.(자발적 참여는 실패한다)
기숙학교는 어머니의 과잉보호에서 벗어나고, 각자에게 책임이 부과된다. 영, 미의 대학은 기숙학교로 운영된다.(옥스퍼드, 케임브리지, 하버드, 스탠퍼드...)

무섭게 체벌하며 가르치라는 말이 절대 아님을 알아주세요. 저자는 “체벌은 인간존엄성을 망가뜨린다. 사랑과 관심을 박탈하는 것도 비열하고 비교육적인 벌이다.” 라고 했습니다.  

학교만으로 충분한 수학

 
→ 수학은 단순한다. 혼자 풀어보고, 틀리는 과정을 반복하며 틀리는 횟수를 줄여나가는 것이 수학을 잘하는 비법이며 진리다. 수학에 붙이는 재미는 수학의 꽃이다. 
 
→ 처음부터 학교진도에 맞추어 공부하면 학습부담이 줄고 심화학습이 가능해진다. 아이들의 체력과 집중력은 한계가 있어, 학교든 학원이든 하나를 포기하는데, 학원스케줄이 살인적이라 학교에서 밀린 잠을 보충한다. 
 
→ 학교수업을 제압해야 수학을 제압한다. 초등학교 때부터 수업시간에 집중하는 마음가짐이 필요하다. 
수업시간에 졸지 않고 수업을 듣고 →  수업 후 반드시 복습 (복습하는 데 두세 시간 걸리기에 학원 갈 시간이 없다)
 
→ 인강은 집중력이 뛰어난 일부 상위권 학생에게만 효과가 있다. 드라마 보듯 하면 남는 게 없고, 공부했다는 착각만 남는다. 문제풀이를 많이 해도 공부했다는 착각만 남는다.(개념을 점검하고 문제풀이를 해야 함)
 
→ 개념정리가 잘된 마스터문제집을 완벽히 이해할 때까지 반복한다. (+보조문제집)
1권을 반복해서 푸는 것은 기본기가 쌓이고, 수학실력이 늘어가는 과정이다. 1권으로 개념과 원리를 정확히 익히는 것이 응용력을 키우는 가장 좋은 방법이다. 10문제 대충 푸는 것보다 한 문제를 정확히 이해하는 것이 효과적이다. (이건 저도 동감입니다) 수학은 개념의 이해정도에 따라 푸는 실력이 결정된다. 
마스터문제집(개념문제집, 수학익힘책) : 3회 반복(틀린 문제 완벽히 맞히도록) 그 후 응용, 심화 문제집으로 개념의 정확도를 점검한다. 
 

→ 교과서보다 좋은 교재는 없다.

처음부터 문제집의 요약, 정리내용만 간단히 보고 넘어가면 놓치고 가는 부분이 많게 된다. 수학교과서가 불친절하다고? 수학교과서는 질문중심으로 구성되어 있어 수학적 사고력을 기르는 데 도움이 된다. 수학익힘책은 익힘책 그 이상이다. 간혹 분량문제로 교과서에 빠진 개념이나 문제가 익힘책에 들어간다. 익힘책의 서술형 문제는 질이 좋고 교과서에 비해 난이도가 높으며 유형이 다양하다. 마스터 문제집으로 활용하기 좋다.
 

수학교과서를 읽는 태도

이 질문은 왜 여기에 있을까?
교과서를 만든 사람은 왜 이런 질문을 만들었을까?
학생들이 무엇을 알기 원했을까?
 
교과서 문장은 학습자가 수학적 사고를 할 수 있도록 돕고자 만들어졌다는 것을 기억한다. 모든 문장을 놓치지 않는다는 태도로 읽는다. 
~란 무엇일까? ~를 그려보자. ~을 생각해 보자.라는 교과서 질문에 생각과 답을 적어보자.
 
→ 수학에서는 용어의 이해도 필수인데, 교과서는 용어를 가장 충실히 설명한 책이다.
ex) 밑면=평행한 두 면. 정육면체의 밑면은 모두 3쌍이다.
 
→ 4-2학기때 분수를 안 배워서 까먹는 문제가 생기는데, 단원별로 분리하여 같은 단원끼리 묶어, 나만의 수학교과서를 만드는 것도 좋다.(교과서는 인터넷 구매 가능)
(*2023년 현재 학년별 문제집을 검토해 보니 4-1학기때 분수가 빠집니다)
 
→ 수학문제 풀이는, 개념을 형성하는 과정이다. 배우는 사람이 능동적으로 개념과 원리를 찾아야 한다. 문제를 풀 때, 답에 초점을 맞출 것이 아니라, 문제 속에 담긴 개념과 원리를 찾아낸다는 마음이어야 한다. 
 
→ 선행은 학원가의 발명품
2000년부터 수학 선행학습 경쟁이 심해졌다. 특목고와 대학에서 각종 경시대회 성적을 입학 성적에 반영하자, 그 학교에 들어가려는 아이들 중심으로(많아야 3% 소수의 아이들) 선행학습이 시작된 것이다.
사교육입장에서 선행은 잘 팔리면서 비용도 적게 드는 최고의 가성비 상품이다. (실력 있는 학생이 다닌다는 좋은 이미지를 얻음, 상품 개발 비용도 안 듦, 선행은 혼자 못 함, 고3까지 프로그램 마련되어 있어 중간에 잘 안 끊음, 성적 향상에 대한 책임도 없음, 몇 년 후 배우게 될 내용이라 당장 검증도 안 됨)
 
학원의 로드맵을 좇을 시간에 아이의 마음을 읽어주자. 우리 아이의 마음을 읽어줄 사람은 세상에 오직 하나, 당신밖에 없다. 
 
→ 수학이 싫다는 것은 학습량과 난이도 때문이다. 
→ 실수로 틀렸다고? 실수노트에 정리해라. 단순연산을 틀렸든, 부호를 빠뜨렸든, 실수도 실력이다.
실수는 오개념, 부주의, 습관에서 비롯된다. 자신이 쓴 숫자가 헷갈려서 틀렸다면 숫자를 정확히 쓰는 연습도 필요하다. 
 
→ (가정에서) 선생님 되어보기
엄마는 좋은 학생, 경청자로 박수와 감탄을 보낸다. 화이트보드에 적어가며 선생님 놀이를 한다(30분 정도) 설명을 하면서 자신의 지식체계가 더 정교화된다. 
부모는 자기가 자녀보다 낮은 수준의 학습자라고 가정하고 편하게 질문한다. (-1 수준의 질문만 함. +1 수준의 질문은 너무 어렵다고 느낌) 아이는 그 과정을 설명하면서 개념과 원리를 분명히 체득하게 된다. 부모의 질문이 중요한 이유는, 질문 자체가 아이의 학습태도로 자리 잡을 수 있기 때문이다. 질문하는 학습 습관을 갖게 되면 부모가 매번 도와주지 않아도 그러한 방식으로 학습하게 된다. 
 
→ 무엇을 하든 인성이 기본이다.
핵심은 부족함이다.
아이를 넉넉하게 키우기보다 용돈이든, 옷이든, 핸드폰이든 부족하게 키우는 게 맞다. 그러한 아이들이 부모에게 고마워할 줄 안다. 부족함은 좋은 교육적 환경이 될 수 있다. 
무언가 사달라 할 때 "생각해 보자"하며 기다리는 시간을 줘야 한다. 
 
→ 생각의 힘을 키우는 데 독서만큼 유용한 활동은 없다. (저도 정말 동의합니다)
 

누리보듬 홈스쿨

 
[누리보듬 홈스쿨]은 목차를 보고 궁금했던 몇 가지가 있어서 빌려봤어요. 홈스쿨을 이렇게 했구나.. 하면서 재밌게 봤어요. 부모도 아이도 멋지네요. 대단하십니다.
 
학습만화
→ 만화 부분만 읽고 학습 부분은 거의 그냥 넘기는 경우도 많다. 흥미위주의 간단한 구어체 텍스트에 치중한 글 읽기에 머물게 된다. 
 
초등수학
→ 자신만의 학습법을 찾아갈 수 있는 유일한 시기이다. "수학을 수학답게" 풀 수 있는 여유!!
 
한자교육
→ 급수에 해당하는 한 글자 한 글자를 기억하는 것이 아니라 하나의 단어로 익히면 좋을 듯. 한자를 알면 처음 보는 단어도 유추가 가능하다. 
 
영어
→ 듣고 읽기가 차고 넘치면 적당한 자극만으로 말하고, 쓰기는 어렵지 않다. 
 
 

마무리

 

[왜 엄하게 가르치지 않는가]를 읽고 기숙학교를 나름 긍정적으로 보게 되었네요. 물론 아이마다 적응여부는 천차만별 이겠지만요. 스마트폰에 너무 방치된 아이들, 무질서, 무개념의 아이들... 학교에서라도 바로 잡아주길 바랍니다... 
과거에는 과도한 체벌이 문제가 됐지만, 지금은 오히려 교권이 무너지는 것 같아 너무 안타까워요.
 
아이와 말싸움에 응하는 순간 지는 거라고 합니다. 사소한 것들을 일일이 설득하거나 토론하는 것을 멈춰야 한다고 하네요. 설득하는 것은 '을'의 위치에 있는 거라, 계속 설득하다보면 아이는 점점 갑질을 하게 된다고...
즉각적인 '지시'가 아이에겐 필요한 거지요.(명령이 아님) 지시를 지키지 않는 아이에겐 행동을 같이 습관화 시켜야 한다고 합니다. 예를 들자면 아이 손을 잡고 "양치하러 가자" 하며 같이 화장실로 가는 행동.

가끔 예의 없는 아이들을 종종 보게 됩니다. 정확히 말하면 예의가 없는 게 아니라, 예의를 모르는 것 같습니다. 가정에서도 학교에서도 제대로 교육받지 않아서요. 
그런 아이들을 보면 참 안타까운 생각이 듭니다. 어릴 적 배워야 할 기초적인 예의가 (제2의 본성이 되어야 할 예의가) 탑재되지 않으면 사회에 적응하기 힘들 텐데... 싶고요. 이건 학교에서도 학원에서도 가르쳐 주지 않지요.

아이의 마음을 이해해주기 전, 해서는 되는 것과 안되는 것은 명확한 지도가 우선시 되어야 합니다.
솔직히 그런 것들은 학교가 아닌 가정에서 자연스레 배웠지만, 요즘은 부모가 너무 바빠 그렇게 가르치기도 힘든 현실이지요. 학교에서 세심하고 엄격하게 가르쳤으면 좋겠다는 생각이 종종 들 때가 있습니다. 그래서 골라본 책이 [왜 엄하게 가르치지 않는가]입니다. 아마 이 저자도 저와 비슷한 생각을 한 것 같아요. 

이해심 많은 부모, 친구같이 편한 부모가 되기위해, 부모로서의 권위와 책임을 잊어버리면 안될 것입니다. 학교에서의 선생님의 역할도 마찬가지겠지요.
 
엄마표 완전학습 (tistory.com)

엄마표 완전학습

↑수학 개념 씹어먹고 공부해 봤니? 책에서 수학교과서에 대해 너무 안 좋은 얘길 해서, 찾아본 책이 [학교만으로 충분한 수학]입니다. 
질문중심으로 구성되어 있는 교과서. 수학교과서는 특히나 더 그래야 되고, 그런 면에서 수학교과서와 수학익힘책은 아주 좋은 교과서라는 결론을 내렸습니다. 
 
저는 아이와 종이접기를 자주 합니다. 아이도 좋아하고, 저도 좋아하거든요. 도서관에서 종이접기 책을 정말 많이 빌려봅니다.
자세하고 이해하기 쉽게 나온 종이접기 책은, 친절한 설명에 접기가 아주 쉬워요. 작품을 딱 만들고 끝. 다음에 다시 접으려면 다시 펼쳐서 봐야 함.
재밌으면 또 접겠지만, 접는 단계가 100단계 이상으로 길어서 한 두 번 접으면 더 안 접게 됩니다. 

그런데 어떤 종이접기 책은 정말 이해 안 되게 나온 게 있습니다. (그래서 제 맘대로 접다보며 방법을 찾아가고, 왜 이렇게 설명해 놨지?라는 생각에 더 쉬울 것 같은 제 방식을 찾게 되며, 진짜 골똘히 생각하게 만들어서 방법을 찾게 만들더군요)

수학책도 이래야 되는 것 같습니다. 친절한 책이 다 좋은 것만은 아닙니다. 불친절한 책은 우리를 더 깊게 생각하게 만들고, 수학이 바로 그런 것이니까요. 친절하고 한 번에 이해가 확확 간다면 누가 생각이란 것을 할까요?
 
1~6학년 통틀어 연산이 가장 많이 나옵니다. 연산을 잘하면 수학에 자신감을 생기기 때문에, 초등시절엔 연산이 정말 중요하지요. 그리고 문제집을 여러 권 푸는 것보다 한 권을 완벽히 이해할 때까지 반복하며 풀어보는 것. 젤 중요!
 
유아시절부터 수학교구나(가베 등) 전집에 너무 돈 들이지 마세요. 자연이 최고의 도구입니다. 유아시절 인지적 교육은 금방 다 까먹어버리는 거 아시죠?.. 제 아이는 어릴 적 읽던 책... 폭탄먼지벌레, 뿔도마뱀... 지금은 하나도 기억 못해요.
 
선생님놀이는 매일 할 수 없으니, 일주일에 몇 번 정해놓고 하셔도 되고요. 이건 각 가정에 맞춰서 하면 될 것 같습니다. 
 
한자는 복잡한 한자를 힘들게 하나하나 쓰면서 외울 필요는 없어 보여요. 한글을 읽고 한자의 의미를 알 수 있는 정도로 생활화하면 될 것 같습니다.
한자는 어휘력, 문해력에 정말 도움이 많이 되더라고요. 한자를 알면 단어를 좀 더 명확하게 이해하는 데 도움이 됩니다. 
제가 중국어를 전공해서, 아이가 모르는 단어를 물어보면 한자뜻을 알려주면서 말해줍니다. 저의 경험상 그래야 잘 이해가 되기 때문이지요. 
 
학습만화는 좋은 점도 있지만, 제가 최근에 느낀 것과 같은 생각을 홈스쿨 저자가 말해주더군요. 진짜 제대로 안 읽더라고요. (아이마다, 학년마다 다름) 
아이가 과거에 만화와 글이 섞여있는 책을 선물로 받은 적이 있습니다. 그땐 제가 다 읽어줬지요. 그리고 아이도 수시로 몇 번이나 다시 보고 하더라고요. '고 녀석 재밌나 보군' 하고 나중에 같은 시리즈의 2번째 책을 선물로 사줬답니다. 좋아서 계속 보더라고요.

며칠 뒤에 제가 읽어봤냐고 물어봤더니, 만화 부분만 재밌어서 다 읽었다고 말해주더라고요.
아... 만화 부분만... 그냥 웃긴 부분만 읽었구나...그림만 봤구나...

아이마다 다르겠지만, 저학년 아이들은 이럴 수 있다는 사실을 알려드립니다. 열~심히 읽는 것 같았는데, 웃긴부분만 읽었다는... _ 고학년들은 잘 읽을 것 같아요. 어려운 주제를 학습만화로 잘 푼다면 효과적이겠지요. 하지만 시중에는 흥미위주의 실속 없는 학습만화책도 많고 아이들은 그런 것을 더 좋아하니... 잘 보셔야 할 것 같습니다.